方阵的范围和特征值之间的关系是什么?

时间:2019-09-12 来源:在线365bet盘口 作者:365bet开户赌场
展开全部
我们有关。
如果矩阵可以对角化,则非零特征值的数量等于矩阵的范围。如果矩阵不可对角化,则该结论不一定正确。
为了便于解释,设A是度m的方阵。
证明:范围是方阵An。
由于矩阵可以通过一系列基本变换转换为形式,10 ... 0 ... 001 ... 0 ... 0 ..................... 00 ... 1 ... 000 ... 0 ... 0 ... 00 ...矩阵0。.. 0被称为矩阵的标准形式(注意:这不是对称矩阵的二次形式中提到的标准形式)。
本主题涉及方形矩阵,这是一种可以使用一组基本行进行转换的标准格式。第一个主要对角线是1。其余的都是零。
除了对角线之外的所有元素都是0。
设A为标准格式。
这是因为“由m×m度矩阵组成的数值场P的线性空间”与“数值场P的线性空间的整个线性变换的线性空间”同构。
然后,您可以将可以检查的线性空间的属性应用于线性变换空间。从同样的意义上说,它们是“不分青红皂白”的。
(由于线性变换符号的源不能仅通过旋转型源来区分,因此形式表示为“线性变换A”,线性变换以“矩阵A”的形式表示。线性变换矩阵)


------分隔线----------------------------